25. Статистическое оценивание параметров распределения

Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности.

Задачи такого рода решаются методами проверки статистических гипотез и статистической оценки параметров распределения.

Прежде нужно получить и провести первичную обработку исходных экспериментальных данных.

Статистические ряды часто изображают графически в виде полигона, гистограммы, кумулятивной кривой F*(x).

Полигон – ломаная линия, соединяющая в декартовой системе координат точки (xi, ni), (xi, mxi).

Кумулятивная кривая строится по точкам (xi, F*(xi)).

Гистограмма – на оси абсцисс – отрезки интервалов t, на этих интервалах строятся прямоугольники с высотой, равной относительной частоте признака. По гистограмме легко строится полигон.

И полигон, и гистограмма характеризуют функцию f*(x) – плотность вероятности.

НСВ – проблема выбора интервала варьирования h.

H выбирается, исходя из необходимости выявления характерных черт рассматриваемого распределения.

Правило Старджесса:

Как только характерные особенности распределения проявились, ставится вопрос об условиях, при которых сформировалось данное распределение – вопрос об однородности статистических данных.

Если функция f*(x) – бимодальная (имеет два максимума), то статистическое данные неоднородные.

Методы математической статистики должны позволить сделать обоснованные выводы о числовых параметрах и законе распределения генеральной совокупности по ограниченному числу выборок из этой совокупности.

Состав выборок случаен и выводы могут быть ложными. С увеличением объема выборки вероятность правильных выводов растет. Всякому решению, принимаемому при статистической оценке параметров, ставится в соответствие некоторая вероятность, характеризующая степень достоверности принимаемого решения.

Задачи оценки параметров распределения ставятся следующим образом:

Есть СВ Х, характеризуемая функцией F(X, q).

Q – параметр, подлежащий оценке.

Делаем m независимых выборок объемом n элементов xij (i – номер выборки, j – номер элемента в выборке).

1 x11, x12, …, x1n X1

2 x21, x22, …, x2n X2

…

M xm1, xm2, …, xmn Xm

Случайные величины X1, X2,…Xm мы рассматриваем как m независимых СВ, каждая из которых распределена по закону F(X, q).

Всякую однозначную функцию наблюдений над СВ х, с помощью которой судят о значении параметра q, называют – оценкой параметра Q.

Выбор оценки, позволяющей получить хорошее приближение к оцениваемому параметру – задача исследования.