logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Курс лекций по теории вероятностей 25. Статистическое оценивание параметров распределения

25. Статистическое оценивание параметров распределения

Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности.

Задачи такого рода решаются методами проверки статистических гипотез и статистической оценки параметров распределения.

Прежде нужно получить и провести первичную обработку исходных экспериментальных данных.

Статистические ряды часто изображают графически в виде полигона, гистограммы, кумулятивной кривой F*(x).

Полигон – ломаная линия, соединяющая в декартовой системе координат точки (xi, ni), (xi, mxi).

Кумулятивная кривая строится по точкам (xi, F*(xi)).

Гистограмма – на оси абсцисс – отрезки интервалов t, на этих интервалах строятся прямоугольники с высотой, равной относительной частоте признака. По гистограмме легко строится полигон.

И полигон, и гистограмма характеризуют функцию f*(x) – плотность вероятности.

НСВ – проблема выбора интервала варьирования h.

H выбирается, исходя из необходимости выявления характерных черт рассматриваемого распределения.

Правило Старджесса:

Как только характерные особенности распределения проявились, ставится вопрос об условиях, при которых сформировалось данное распределение – вопрос об однородности статистических данных.

Если функция f*(x) – бимодальная (имеет два максимума), то статистическое данные неоднородные.

Методы математической статистики должны позволить сделать обоснованные выводы о числовых параметрах и законе распределения генеральной совокупности по ограниченному числу выборок из этой совокупности.

Состав выборок случаен и выводы могут быть ложными. С увеличением объема выборки вероятность правильных выводов растет. Всякому решению, принимаемому при статистической оценке параметров, ставится в соответствие некоторая вероятность, характеризующая степень достоверности принимаемого решения.

Задачи оценки параметров распределения ставятся следующим образом:

Есть СВ Х, характеризуемая функцией F(X, q).

Q – параметр, подлежащий оценке.

Делаем m независимых выборок объемом n элементов xij (i – номер выборки, j – номер элемента в выборке).

1 x11, x12, …, x1n X1

2 x21, x22, …, x2n X2

M xm1, xm2, …, xmn Xm

Случайные величины X1, X2,…Xm мы рассматриваем как m независимых СВ, каждая из которых распределена по закону F(X, q).

Всякую однозначную функцию наблюдений над СВ х, с помощью которой судят о значении параметра q, называют – оценкой параметра Q.

Выбор оценки, позволяющей получить хорошее приближение к оцениваемому параметру – задача исследования.

 
Яндекс.Метрика
Наверх