logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Курс лекций по теории вероятностей 14. Бинарные операции (с несколькими величинами)

14. Бинарные операции (с несколькими величинами)

СВ X, Y заданы в 1 опыте.

Исход опыта

E1

E2

En

Вероятность исхода

P1

P2

Pn

X

X1

X2

Xn

Y

Y1

Y2

Yn

Z=J(XY)

Z1

Z2

Zn

Сложнее, если СВ задана только своим распределением:

X

A1

A2

An

Р

P1

P2

Pn

Y

B1

B2

Bn

Р

G1

G2

Gn

Z=X+Y

СВ Z принимает значения ak+bs, где ak=a1,a2,…,an; bs=b1,b2,…bm.

Общее количество возможных значений СВ = m×n.

P(Z=ak+bs)=P(X=ak, Y=bs)

Для нахождения такой вероятности необходимо знать закон совместного распределения СВ X и Y.

Набор точек (ak, bs) вместе с вероятностями P(X=ak, Y=bs) называется Совместным распределением СВ X и Y. Обычно такое распределение задается таблицей.

Определение закона распределения суммы СВ по законам распределения слагаемых называется Композицией законов распределения.


X \Y

B1

B12

Bs

Bm

Px

A1

P11

P12

P1s

P1m

P1

A2

P21

P22

P2s

P2m

P2

Ak

Pk1

Pks

Pkm

Pk

An

Pn1

Pn2

Pns

Pnm

Pn

Py

G1

G2

Gs

Gm

1

Наиболее просто вероятности Pks находятся в случае независимости СВ X и Y. Две СВ X и Y называются Независимыми тогда и только тогда, когда

P(X=ak, Y=bs)=P(X=ak)×P(Y=bs)

Pks=Pk×Ps

По известному закону распределения совместного распределения СВ X и Y могут быть найдены одномерные законы распределения СВ X и Y.

Теорема . Если СВ Х, Y являются независимыми, то любые функции j(Х) и y(У) от этих величин также являются независимыми.

 
Яндекс.Метрика
Наверх