1.10*. Предел последовательности множеств
Обобщим определение предела на множества произвольной природы. Заметим сразу, что, если 
- монотонно убывающая последовательность множеств, т. е. такая, что 
, то 
. Если - монотонно возрастающая после-довательность, то 
.
В произвольном случае, пусть - Бесконечная последо-вательность множеств. Обозначим
, 
.
Множество 
Можно интерпретировать, как все члены после-довательности , а 
- только, начиная с некоторого номера. Очевидно, 
. Множество Называется Верхним Пределом, а 
- Нижним пределом последовательности множеств и обозначаются 
, 
.
Очевидно, что у последовательности множеств существует предел 
, если 
или 
.
Определение предела последовательности множеств 
.
Предел последовательности множеств произвольной природы можно определить так: 
, где 
- Для 
выполнено неравенство 
; 
- Существует такое 
, что неравен-ство выполняется при ; 
- для всех K Существует такое N, Что при выполнено неравенство .
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
