2.6.1. Различные виды уравнения прямой. Прямая как пересечение плоскостей

Прямую можно задать как пересечение двух не парал-лельных плоскостей и

(1)

Сразу заметим, что направляющий вектор прямой должен быть перпендикулярен нормальным векторам и плоскостей и , т. е.

.

Отсюда следует, что

.

Осталось выбрать точку через которую проходит искомая прямая . Заметим, что если плоскости и не параллельны, то хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля. Пусть . Тогда возьмем произвольным числом, например, . Остальные координаты найдем из системы (1)

.

Таким образом, искомые канонические уравнения прямой имеют вид

Или

.

Пример. Написать канонические уравнения и уравнения в проекциях прямой, заданной общими уравнениями:

Решение. Найдем направляющий вектор искомой прямой

Найдем точку через которую проходит искомая прямая. Для этого положим произвольно , например, в исходной системе, получим систему , ее решение , а уравнение прямой имеет вид:

Приравнивая попарно каждое из равенств (их три), получим уравнения прямой в проекциях на координатные плоскости:

< Предыдущая		Следующая >