Перечень умений

№ п/п	Умение	Алгоритм
1	Точка на плоскости А) Определить, лежит ли точка на плоскости	1. В уравнение плоскости подставить вместо текущих координат x, y, z координаты данной точки 2. Если при этом получится тождество (верное равен-ство), то точка лежит на плоскости, в противном случае - нет
Б) Найти координаты какой-нибудь точки , лежащей на плоскости	1. Двум координатам из трех следует присвоить произвольные значения: причем, если , то - произвольные; если , то - произвольные, если же , - любые числа. 2. Подставить выбранную пару координат в уравнение плоскости. 3. Из полученного относительно третьей координаты уравнения, найти значение этой координаты
2	Найти вектор нормали к плоскости по двум векторам и , лежащим в плоскости	1. Проверить, будут ли векторы и неколлинеар-ны (их соответствующие координаты не пропорцио-нальны). В случае коллинеарности векторов и , задача не имеет единственного решения. 2. Найти векторное произведение . 3. Положить вектор равным , т. е.
3	Найти расстояние d от точки до плоскости	Вычислить расстояние d по формуле
4	Каноническое и параметрическое уравнение прямой А) Написать каноническое уравне-ние прямой по двум точкам И	1. Вычислить координаты вектора . 2. Взять направляющим вектором прямой вектор : = . 3. Написать каноническое уравнение прямой, прохо-дящей через точку (можно ) с направляющим вектором
Б) Написать параметрическое урав-нение прямой, заданной канони-ческим уравнением	1. Обозначить коэффициент пропорциональности через t (параметр) ; ;. 2. Из полученных равенств выразить координаты :

№ п/п

Умение

Алгоритм

Написать каноническое уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей

()

1. Найти какую-нибудь точку на заданной прямой. Для этого надо найти какое-нибудь решение системы.(*)

Одной из переменных следует присвоить произвольное значение (удобно брать значение равное нулю) и решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными: если , то положить (z=0), если , то - (х=0), если же , то - (у=0).

2. Выписать координаты векторов нормали и .

3. Найти векторное произведение

4. Взять направляющим вектор прямой

5. Написать каноническое уравнение прямой

Найти точку пересечения прямой с плоскостью

1. Записать параметрические уравнения заданной прямой (см. ум. 4).

2. Полученные выражения для координат подставить в уравнение плоскости:

3. Из последнего уравнения вычислить значение параметра T.

4. а) если найденное значение T единственно, то под-ставив его в параметрическое уравнение прямой, получим единственную точку пересечения ;

Б) если уравнение для T несовместно, точек Пересе-чения нет, прямая параллельна плоскости;

В) если уравнение справедливо при любом T , то прямая лежит на плоскости – точек пересечения множества.

Замечание. Фактически здесь описан один из способов решения совместного уравнения плоскости и прямой

№ п/п

Умение

Алгоритм

Определить тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению (в уравнении отсутствуют произве-дения координат)

1. В выражениях выделить полные квадраты и записать исходное уравнение в виде: .

2. Выписать преобразование координат при параллельном сдвиге системы координат в «новое» начало : .

3. Подставить полученные выражения в уравнение записанное в п.1, получить каноническое уравнение поверхности.

4. По каноническому уравнению определить тип поверхности и ее параметры.

Определить по каноническому уравнению цилиндра второго порядка: а) уравнение его направ-ляющей; б) какой из координатных осей параллельны его образующие.

1. Уравнение направляющей (в одной из координат-ных плоскостей) совпадает с уравнением цилиндра.

2. Образующие параллельны той координатной оси, «название» которой в уравнении цилиндра отсутствует (например, если отсутствует Z – то оси OZ).

3. Построить чертеж

< Предыдущая		Следующая >