3.5.4. Параболоиды

Пусть уравнение второго порядка приведено к каноническому виду , , . Поверхности, заданные этими уравнениями, называют параболоидами.

Уравнение определяет эллиптический параболоид. Исследуя форму этой поверхности методом параллельных сечений, можно убедиться, что в сечении плоскостями, параллельными координатным, получаются либо параболы, либо эллипсы (отсюда и название поверхности). Таким образом поверхность имеет вид бесконечной выпуклой чаши с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии, проходящими через начало координат (рис. 13).

Рис. 13

Эллиптический параболоид, полученный вращением параболы вокруг оси Oz, имеет уравнение:

и является Параболоидом вращения.

Гиперболический параболоид задается уравнением:

, , .

В сечении этого гиперболоида плоскостями, параллельными координатным, получаются гиперболы и параболы (что и определяет название поверхности). Эта поверхность имеет форму седла (рис. 14). Гиперболический параболоид имеет две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, совпадающие с координатными плоскостями y = 0 (XOZ) и x = 0 (YOZ). Начало координат – вершина параболоида является ее «седловой» точкой».

Рис. 14

< Предыдущая		Следующая >