3.5.3. Двуполостный гиперболоид
Поверхность, задаваемая каноническим уравнением
Называется Двуполостным гиперболоидом.
Величины 
положительны и называются полуосями двуполостного гиперболоида.
1. Двуполостный гиперболоид - центральная поверхность с центром в начале координат; оси координат являются его осями симметрии, а координатные плоскости – плоскостями симметрии двуполостного гиперболоида.
2. Рассмотрим сечения этой поверхности координатными плоскостями. Сечение плоскостью XOZ задается уравнениями:
И представляет собой гиперболу, расположенную симметрично относительно координатных осей OX, OZ и пересекающую ось OZ в точках (0,0,с) и (0,0, - с).
Сечение плоскостью YOZ определяется уравнениями
и задает гиперболу, расположенную симметрично относительно осей OY и OZ и пересекающую ось OZ в точках (0,0,с) и (0,0, - с).
Рассмотрим теперь сечения данного гиперболоида плоскостями, параллельными координатной плоскости XOY (z = h), эти сечения задаются уравнениями
.
Отсюда видно, что при 
> c плоскость z = h пересекает двуполостный гиперболоид по эллипсу с полуосями 
, 
, расположенному симметрично относительно плоскостей XOZ и YOZ; при возрастании величины 
, 
возрастают; если , убывая, приближается к , то , убывают, причем при 
имеем =0, =0; это означает, что эллипс, образуемый сечением плоскостью z = c, или z = - c, вырождается в точку, т. е. плоскости 
касаются гиперболоида; при <c сечения определяют мнимый эллипс, т. е. при <c плоскость z=h не пересекается с двуполостным гиперболоидом.
|
Рис. 12
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
