1.2.4. Угол между двумя плоскостями

Углом φ между двумя плоскостями

A1x+B1y+C1z+D1=0

И A2x+B2y+C2z+D2=0

Считается угол между их нормалями

=(A1,B1,C1) и =(A2,B2,C2).

Заметим, что пересекающиеся плоскости образуют два двугранных угла φ1 и φ2, косинусы которых отличаются лишь знаком. Достаточно вычислить острый угол между плоскостями. Тогда

. (6)

Отсюда получим Условие перпендикулярности двух плоскостей:

, или

A1A2+B1B2+C1C2=0. (7)

Условие параллельности двух плоскостей:

где число, т. е.

. (8)

Заметим, что если верно равенство , то плоскости совпадают.

< Предыдущая		Следующая >