09. Сетевой анализ проектов. Метод PERT

Цели

В данной главе показаны возможности использования метода PERT (Program Evaluation And Review Technique — метод оценки и обзора программы) для контроля сроков выполнения проекта. Метод PERT ориентирован на анализ таких проектов, для кото­рых продолжительность выполнения всех или некоторых работ не удается определить точно. Прежде всего речь идет о проектиро­вании и внедрении новых систем. В таких проектах многие рабо­ты не имеют аналогов. В результате возникает неопределенность в сроках выполнения проекта в целом.

Применение метода PERТ позволяет получить ответы на сле­дующие вопросы:

1. Чему равно ожидаемое время выполнения работы?

2. Чему равно ожидаемое время выполнения проекта?

3. С какой вероятностью проект может быть выполнен за ука­занное время?

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа:

• оптимистическое и пессимистическое время выполнения ра­боты;

• наиболее вероятное и ожидаемое время выполнения работы;

• вариацию времени выполнения работы, проекта.

Модели

Для того чтобы использовать метод PERT, для каждой работы I, время выполнения которой является случайной величиной, необ­ходимо определить следующие три оценки:

АI — оптимистическое время (время выполнения работы I В наиболее благоприятных условиях);

ТI — наиболее вероятное (нормальное) время (время выполне­ния работы I в нормальных условиях);

Bi — пессимистическое время (время выполнения работы I В неблагоприятных условиях).

Учитывая, что время выполнения работы хорошо описывается бета-распределением, среднее, или ожидаемое, время Ti выполне­ния работы I может быть оценено по формуле

Ti = (Ai + 4MI + Bi)/6.

Если время выполнения работы I известно точно и равно Di, то Ti = Ai = ТI = Bi = Di .

Располагая указанными тремя оценками времени выполнения работы, можно рассчитать общепринятую статистическую меру неопределенности — Дисперсию или Вариацию varI времени выполнения работы I:

.

Если время выполнения работы I известно точно, то = varI = 0.

Пусть Т — время, необходимое для выполнения проекта. Если в проекте есть работы с неопределенным временем выполнения, то время T является случайной величиной.

Математическое ожидание (ожидаемое значение) времени вы­полнения проекта Е(T) равно сумме ожидаемых значений време­ни выполнения работ, лежащих на критическом пути.

Для определения критического пути проекта может быть ис­пользован метод СРМ. На этом этапе анализа проекта время вы­полнения работы полагается равным ожидаемому времени Ti.

Вариация (дисперсия) s2(T) Общего времени, требуемого для за­вершения проекта, в предположении о Независимости време­ни выполнения работ равна сумме вариаций (дисперсий) време­ни выполнения работ критического пути. Если же две или более работы Взаимозависимы, то указанная сумма дает приближен­ное представление о вариации времени завершения проекта.

Распределение времени T завершения проекта является асимп­тотически нормальным со средним Е(T) и дисперсией s2(Т). С учетом этого можно рассчитать Вероятность завершения проек­та в установленный срок T0. Для определения вероятности того, что Т £ Т0, следует использовать таблицу распределения величи­ны z = [T0 – Е(Т)]/s(Т), которая имеет стандартное нормальное распределение.

< Предыдущая		Следующая >