Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (А.А. Ельцов) 04. Приемы нахождения неопределенных интегралов. Подведение под знак дифференциала

04. Приемы нахождения неопределенных интегралов. Подведение под знак дифференциала

PDF Печать E-mail

Вычисление неопределённых интегралов производится сведением исходных интегралов к табличным с помощью эквивалентных преобразований с использованием свойств неопределённых интегралов.

Иногда удается представить подынтегральное выражение в виде, где - некоторая функция от , то есть записать его в форме , и при этом интеграл является табличным. Тогда, если , то, по свойству 5 неопределённого интеграла, . Этот прием называется подведением под знак дифференциала и представляет собой простейший вариант использования формулы замены переменной, выраженной свойством 5. Для овладения этим приёмом необходимо устойчивое (доведённое до автоматизма) знание таблиц производных и дифференциалов и умение ими пользоваться в обе стороны, то есть не только уметь вычислять по исходной функции производную и дифференциал, но и по дифференциалу увидеть исходную функцию. Нам также понадобится свойство дифференциала

.

Пример.

С другой стороны,

Этот пример показывает, что у одной и той же функции может быть несколько разных первообразных, связанных между собой соотношением .

Займёмся более подробно указанным приёмом. Вначале приведём таблицу дифференциалов в необходимой нам форме.

 
Яндекс.Метрика
Наверх