06. Необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю

Определение 18

Система столбцов называется линейно зависимой, если один из столбцов может быть представлен в виде линейной комбинации других столбцов.

Пример №19. Система столбцов

*=, =, =

Линейно зависима т. к. столбец линейно выражается через столбцы ,:

= + 2 ó = + 2

Утверждение 4. (Необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю).

Для равенства определителя нулю необходимо и достаточно, чтобы его столбцы (строки) были линейно зависимыми.

Пример №20

= 0

Третий столбец данного определителя представляет линейную комбинацию первого и второго столбцов с коэффициентами И . Поэтому столбцы данного определителя линейно зависимы (выполнено необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю).

Пример №21. Исследование системы столбцов

=, =, =

На линейную зависимость с помощью определителя

= 123 + 022 + 101 - 122 - 003 - 121 = 0 Определитель равен нулю, следовательно – столбцы линейно зависимы.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!