4. Варианты индивидуальных заданий

Вариант № 1

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и перпендикулярно к прямой .

2. Через начало координат провести прямую так, чтобы она прошла на одинаковом расстоянии от точек и .

Вариант № 2

1. Даны две вершины треугольника , его высоты пересекаются в точке . Определить координаты третьей вершины.

2. Составить уравнение геометрического места точек, отклонение которых от прямой равно .

Вариант № 3

1. Средняя линия трапеции имеет уравнение . Составить уравнения оснований трапеции, если известно, что точка лежит на одном из оснований.

2. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения высот и : и , где — точка пересечения высот.

Вариант № 4

1. Даны вершины треугольника . Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины на медиану, проведенную из вершины .

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми и лежит на прямой .

Вариант № 5

1. В равнобедренном треугольнике известно уравнение основания , уравнение одной из его боковых сторон и точка на другой боковой стороне. Вычислить расстояние от вершины при основании до боковой стороны.

2. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .

Вариант № 6

1. Даны вершины треугольника . Составить уравнения: а) трех сторон треугольника; б) медианы ; в) биссектрисы ; г) высоты .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

Вариант № 7

1. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла (треугольник равнобедренный).

2. Через точку проведена прямая так, что ее расстояние от точки равно . Найти угловой коэффициент этой прямой.

Вариант № 8

1. Через точку пересечения прямых и провести прямую, которая: а) проходит через начало координат; б) параллельна оси абсцисс; в) проходит через точку .

2. Даны вершины четырехугольника . Найти точку пересечения его диагоналей и и вычислить угол между ними.

Вариант № 9

1. Диагонали ромба длиной в и единиц приняты за оси координат. Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба.

2. Дано уравнение стороны треугольника и уравнения , двух его высот. Найти уравнения двух других сторон треугольника.

Вариант № 10

1. Даны середины сторон треугольника: . Составить уравнения сторон этого треугольника.

2. Уравнение одной из сторон угла , а уравнение биссектрисы . Найти уравнение второй стороны угла.

Вариант № 11

1. Пусть известны уравнения сторон треугольника : Найти точку пересечения его высот.

2. Даны вершины треугольника: . Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла .

Вариант № 12

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: и , а также уравнение одной из его диагоналей . Найти вершины прямоугольника.

2. При каком значении параметра уравнения и определяют параллельные прямые.

Вариант № 13

1. Даны две вершины треугольника и и точка пересечения его высот . Составить уравнения сторон треугольника.

2. Даны две прямые: и . Найти точку, которая бы находилась на расстоянии 5 единиц как от одной, так и от другой прямой.

Вариант № 14

1. Вершинами треугольника служат точки и . Его медианы пересекаются в точке . Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину .

2. Определить расстояние между параллельными прямыми и .

Вариант № 15

1. Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через точку пересечения его сторон и , если известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке .

2. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты и для того, чтобы прямые проходили через одну и ту же точку?

Вариант № 16

1. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

2. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через центр тяжести треугольника со сторонами: .

Вариант № 17

1. Вычислить координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами .

2. Написать уравнения биссектрис углов, образованных прямыми:

.

Вариант № 18

1. Даны вершины треугольника: . Найти угол между высотой и медианой, проведенными из вершины .

2. Через точку провести прямую так, чтобы площадь треугольника, образованного ею и осями координат, была равна 3-м квадратным единицам.

Вариант № 19

1. Найти углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями:

, , .

2. Отрезок, соединяющий точки и , точками и делится на три равные части. Найти точки и .

Вариант № 20

1. Составить уравнения сторон треугольника, для которого точки , и являются серединами сторон.

2. Дано уравнение одной из сторон квадрата и точка пересечения его диагоналей . Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.

Вариант № 21

1. Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и .

2. Составить уравнения прямых, проходящих через точку и образующих с прямой угол .

Вариант № 22

1. Дана прямая и на ней две точки и с ординатами . Составить уравнение высоты треугольника .

2. Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой , концы которого лежат на осях координат.

Вариант № 23

1. Известны уравнения двух сторон ромба: и , а также уравнение его диагонали . Найти уравнение двух других сторон ромба и его высоты.

2. Проверить, что точки служат вершинами трапеции и найти ее высоту.

Вариант № 24

1. Найти угол наклона прямой к положительному направлению оси , если известно, что отрезок прямой расположен между осями координат и точка делит этот отрезок в отношении (считая от оси абсцисс к оси ординат).

2. Пусть известны уравнения двух сторон квадрата: . Составить уравнения двух других сторон при условии, что точка лежит на стороне этого квадрата.

Вариант № 25

1. Даны две противоположные вершины ромба и и уравнение одной из его сторон . Найти уравнения остальных сторон ромба.

2. Дан треугольник с вершинами: . Написать уравнение медианы .

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!