25. Теоретическая дисперсия дискретной случайной переменной

Теоретическая дисперсия является мерой разброса для вероятностного распределения. Она определяется как математическое ожидание квадрата разности между величиной X и ее средним, т. е. величины , где – математическое ожидание X. Дисперсия обычно обозначается как или , и если ясно, о какой переменной идет речь, то нижний индекс может быть опущен:

. (8)

Из можно получить – Среднее квадратическое отклонение – столь же распространенную меру разброса для распределения вероятностей; среднее квадратическое отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Проиллюстрируем расчет дисперсии на примере с одной игральной костью. Поскольку , то в этом случае равно . Мы рассчитаем математическое ожидание величины , используя схему, представленную в табл. 5. Дополнительный столбец представляет определенный этап расчета . Суммируя последний столбец в табл. 5, получим значение дисперсии , равное 2,92. Следовательно, стандартное отклонение () равно , то есть 1,71.

Таблица 5

1	2	3	4	5
1	1/6	–2,5	6,25	1,042
2	1/6	–1,5	2,25	0,375
3	1/6	–0,5	0,25	0,042
4	1/6	0,5	0,25	0,042
5	1/6	1,5	2,25	0,375
6	1/6	2,5	6,25	1,042
Всего	2,92

Одним из важных приложений правил расчета математического ожидания является формула расчета теоретической дисперсии случайной переменной, которая может быть записана как

. (9)

Это выражение иногда оказывается более удобным, чем первоначальное определение.

< Предыдущая		Следующая >