23. Математические ожидания функций дискретных случайных переменных

Пусть – некоторая функция от X. Тогда – математическое ожидание записывается как

, (3)

Где суммирование производится по всем возможным значениям X. В табл. 3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от X.

Таблица 3

X	Вероятность	Функция от X	Функция, взвешенная По вероятности
1	2	3	4
…	…	…	…
Всего

Предположим, что X может принимать N различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения X. Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин X. В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.

Рассчитаем математическое ожидание величины . Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. 3, заполним табл. 4.

Таблица 4

1	2	3	4
1	1/6	1	0,167
2	1/6	4	0,667
3	1/6	9	1,500
4	1/6	16	2,667
5	1/6	25	4,167
6	1/6	36	6,000
Всего	15,167

В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина равна , она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15,167.

Математическое ожидание X, как уже было показано, равно 3,5, и 3,5 в квадрате равно 12,25. Таким образом, величина не равна , и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и .

< Предыдущая		Следующая >