24. Задачи для самостоятельной работы
Задача 1
Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн. долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены ниже:
|
Сумма | ||||||||
|
Время, лет |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
28 |
|
Депозиты физических лиц, ч |
2 |
6 |
7 |
3 |
10 |
12 |
13 |
53 |
Известно также следующее: 
.
Задание:
1. Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров.
2. Определите коэффициент детерминации для линейного тренда.
3. Администрация банка предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост депозитов физических лиц составляет не менее 2,5 млн. долл. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили?
Задача 2
Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области, табл. 2.16:
Таблица 2.16
|
Год |
Урожайность зерновых, ц/га |
|
1 |
10,2 |
|
2 |
10,7 |
|
3 |
11,7 |
|
4 |
13,1 |
|
5 |
14,9 |
|
6 |
17,2 |
|
7 |
20,0 |
|
8 |
23,2 |
Задание:
1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.
2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.
3. Дайте прогноз урожайности зерновых на следующий год.
Задача 3
Пусть имеется следующий временной ряд:
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Xt |
20 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
10 |
Известно также, что 
, 
, 
.
Задание:
1. Определите коэффициент автокорреляции уровней этого ряда первого порядка.
2. Установите, включает ли исследуемый временной ряд тенденцию.
Задача 4
Имеются данные об объеме экспорта из Российской Федерации (млрд. долл.) за 1994-1999 гг., табл. 2.17.
Таблица 2.17
|
Номер квартала |
Экспорт, млрд. долл. |
Номер квартала |
Экспорт, млрд. долл. |
|
1 |
4087 |
13 |
6975 |
|
2 |
4737 |
14 |
6891 |
|
3 |
5768 |
15 |
7527 |
|
4 |
6005 |
16 |
7971 |
|
5 |
5639 |
17 |
5875 |
|
6 |
6745 |
18 |
6140 |
|
7 |
6311 |
19 |
6248 |
|
8 |
7107 |
20 |
6041 |
|
9 |
5741 |
21 |
4626 |
|
10 |
7087 |
22 |
6501 |
|
11 |
7310 |
23 |
6284 |
|
12 |
8600 |
24 |
6707 |
Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения. Выберите лучшую модель.
Задача 5
Имеются данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990-1994 гг., % к уровню 1987 г., табл. 2.18.
Таблица 2.18
|
Месяц |
1990 г. |
1991 г. |
1992 г. |
1993 г. |
1994 г. |
|
Январь |
72,9 |
61,4 |
71,2 |
78,3 |
86,4 |
|
Февраль |
113,4 |
51,0 |
69,9 |
76,4 |
87,5 |
|
Март |
86,2 |
55,3 |
74,3 |
74,5 |
80,2 |
|
Апрель |
80,8 |
59,1 |
70,2 |
68,5 |
84,3 |
|
Май |
73,7 |
59,5 |
68,4 |
71,6 |
86,8 |
|
Июнь |
69,2 |
64,3 |
68,5 |
72,1 |
86,9 |
|
Июль |
71,9 |
62,5 |
68,6 |
73,3 |
85,2 |
|
Август |
69,9 |
63,1 |
70,6 |
76,2 |
85,0 |
|
Сентябрь |
69,4 |
61,2 |
69,7 |
79,8 |
87,5 |
|
Октябрь |
63,3 |
63,2 |
72,3 |
81,2 |
90,0 |
|
Ноябрь |
60,0 |
64,3 |
73,5 |
83,5 |
88,4 |
|
Декабрь |
61,0 |
63,9 |
72,5 |
88,0 |
85,7 |
Задание:
1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.
2. Постройте аддитивную модель этого ряда.
3. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда количества разрешений на строительство частного нового жилья. Охарактеризуйте структура этого ряда.
Задача 6
На основе помесячных данных о потреблении электроэнергии в регионе (млн. кВт×ч) за последние 3 года была построена аддитивная модель временного года. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся ниже:
|
Январь |
+25 |
Май |
-32 |
Сентябрь |
+2 |
|
Февраль |
+10 |
Июнь |
-38 |
Октябрь |
+15 |
|
Март |
+6 |
Июль |
-25 |
Ноябрь |
+27 |
|
Апрель |
- 4 |
Август |
-18 |
Декабрь |
? |
Уравнение тренда выглядит следующим образом: 
(при расчете параметров тренда для моделирования переменной времени использовались натуральные числа 
).
Задание:
1. Определите значение сезонной компоненты за декабрь.
2. На основе построенной модели дайте точечный прогноз ожидаемого потребления электроэнергии в течение первого квартала следующего года.
Задача 7
В табл. 2.19 приводятся данные о потреблении и личных доходах населения за 1995-2001 гг.
Таблица 2.19
|
Показатель |
1995 г. |
1996 г. |
1997 г. |
1998 г. |
1999 г. |
2000 г. |
2001 г. |
|
Потребление, тыс. долл. |
300 |
310 |
325 |
340 |
350 |
370 |
385 |
|
Личные доходы, тыс. долл. |
335 |
340 |
360 |
378 |
400 |
417 |
430 |
Задание:
1. Постройте уравнение линейной регрессии, используя метод первых разностей.
2. Охарактеризуйте тесноту связи между рядами по их уровням, по первым разностям. Сделайте выводы.
Задача 8
В табл. 2.20 указаны остатки регрессии.
Таблица 2.20
|
Год |
Остатки |
Год |
Остатки |
Год |
Остатки |
|
1990 |
- 0,7 |
1994 |
0 |
1998 |
0,0 |
|
1991 |
0 |
1995 |
0,3 |
1999 |
0,3 |
|
1992 |
- 0,2 |
1996 |
- 0,1 |
2000 |
0,3 |
|
1993 |
0,9 |
1997 |
- 0,1 |
2001 |
- 0,1 |
Задание:
1. Оцените автокорреляцию остатков.
2. Примените критерий Дарбина-Уотсона и сделайте выводы относительно рассматриваемой регрессии.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
