Глава 23. Дифференцирование булевых функций

Производная первого порядка от булевой функции F по переменной XI Есть сумма по модулю 2 соответствующих оста­точных функций:

Где – единичная остаточная функ­ция;

– нулевая остаточная функция

Производная первого порядка от булевой функции Опре­деляет условия, при которых эта функция изменяет значение при переключении переменной Xi (при переменной значения Xi на противоположное).

Пример

Вычислим производную От булевой функции.

. Согласно определению

.

Смешанной производной От булевой функции F по переменным ( называется выраже­ние вида

Смешанную производную K-го порядка вычисляют, определяя производную первого порядка K Раз фиксацией переменных (порядок фиксации переменных не имеет значения); количество упорядочиваний равно K!

Производная K-го порядка От булевой функции по переменным Опре­деляет условия, при которых эта функция изменяет значение при одновременном изменении значений переменных .

Упражнения

1. Проверить приведенные в теории равносильности путем построения таблиц ис­тинности.

2. Построить СДНФ для Х1 | х2, х1 ¯ х2.

3. Минимизировать булеву функцию F(X1, X2, X3) = Ø(X1 Ú X1ØX2) ® ØX1X2X3, используя равносильности, операции склеивания и поглощения.

4. Минимизировать следующие функции с помощью диаграмм Вейча: F(X1, X2) = ØX1X2 ® X2, F(X1, X2, X3) = X1 ® ØX2 Ú ØX1ØX2(X3 Å ØX1), F(X1, X2, X3, X4) = ØX1X2 ® (X4 ¯ X3).

5. Проверить принадлежность классам Т0, Т1, T*, T<, ТL Функций ¯, |, Ú, ®, Å.

6. Определить

для функции F(X1, X2, X3) = X1 ® ØX1ØX2(X3 Å ØX1).

< Предыдущая		Следующая >