Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике Дифференциальные уравнения первого порядка 3.4. Составление дифференциального уравнения по его общему решению

3.4. Составление дифференциального уравнения по его общему решению

Пусть известен общий интеграл некоторого дифференциального уравнения первого порядка

. (3.5)

Покажем, как найти это уравнение. Для этого продифференцируем равенство (1.14) по переменной

. (3.6)

Составить дифференциальное уравнение первого порядка – значит найти соотношение между , и . Но для этого достаточно исключить произвольную постоянную из системы уравнений (3.5) и (3.6):

В результате получим новое уравнение, связывающее , и вида

.

Это и есть искомое дифференциальное уравнение. С геометрической точки зрения его называют дифференциальным уравнением семейства кривых (3.5).

Пример 3.8. Найти дифференциальное уравнение семейства окружностей

.

Решение. Имеем систему уравнений

Отсюда

, .

Итак, искомое уравнение

,

То есть

.

Окончательно

.

 
Яндекс.Метрика
Наверх