Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике Дифференциальные уравнения первого порядка 1.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений

1.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции.

Если в дифференциальном уравнении неизвестная функция является функцией одной независимой переменной, то оно называется Обыкновенным дифференциальным уравнением. Дифференциальное уравнение (1.1) представляет пример такого уравнения.

Если же входящая в дифференциальное уравнение неизвестная функция зависит от нескольких независимых аргументов, то оно называется Уравнением в частных производных. Примером служит уравнение

, (1.2)

Которое содержит неизвестную функцию .

Порядком Дифференциального уравнения называется наибольший порядок входящей в уравнение производной. Так дифференциальные уравнения (1.1) и (1.2) – это уравнения второго порядка.

Решением Дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество.

Например, легко проверить, что функция является решением дифференциального уравнения . Процесс решения дифференциального уравнения называется Интегрированием уравнения.

В дальнейшем рассматриваются лишь обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы. Обыкновенное дифференциальное уравнение -го порядка

(1.3)

Содержит независимую переменную , неизвестную функцию и её производные , , …, .

График решения дифференциального уравнения Называется интегральной кривой. Уравнение считается проинтегрированным, если его решение найдено в явном виде или определяется неявно уравнением вида независимо от того, удается ли разрешить это уравнение относительно неизвестной функции или нет. Уравнение , которое определяет решение дифференциального уравнения, называется Интегралом этого дифференциального уравнения.

В данном пособии рассматриваются методы интегрирования и исследования дифференциальных уравнений первого порядка.

 
Яндекс.Метрика
Наверх