1.4.1. Непрерывность функции

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если

Замечание.

Из этого определения следует, во-первых, что функция определена при х = х0, и во-вторых, что при существует конечный предел функции.

Свойства непрерывных функций

1. Если функции f(x) и g(x) непрерывны при х = х0, то f(x)+g(x) тоже непрерывна при х = х0.

2. Если функции f(x) и g(x) непрерывны при х = х0, то f(x)g(x) тоже непрерывна при х = х0.

3. Если функции f(x) и g(x) непрерывны при х = х0, то f(x)/g(x) тоже непрерывна при х = х0 при условии, что g(x0) ≠ 0.

4. Если u=j(x) непрерывна при х = х0, а f(u) непрерывна при u = u(x0), то сложная функция f(j(x)) непрерывна при х = х0.

Доказательства всех перечисленных свойств непосредственно следуют из соответствующих свойств пределов.

< Предыдущая		Следующая >