10.1. Понятие кривизны кривой
Одной из важных характеристик кривой является мера ее изогнутости – кривизна.
Например, о двух плоских кривых 
и 
(рисунок 10.1) можно сказать, что кривая 
более изогнута, чем 
.
|
|
|
|
Рисунок 10.1 – Кривые |
Рисунок 10.2 – Угол смежности |
Однако для того, чтобы строго оценить степень изогнутости плоской линии, необходимо ввести количественную характеристику ее изогнутости (кривизны).
Рассмотрим на кривой точки 
и 
. Проведем в этих точках касательные к кривой. При переходе по кривой из точки в точку касательная поворачивается на угол 
, который называется углом смежности (рисунок 10.2).
Отношение угла смежности дуги к ее длине называется средней кривизной дуги: 
.
Средняя кривизна характеризует среднюю изогнутость кривой на всей дуге. На отдельных участках кривой кривизна может значительно отличаться от средней. Чтобы избежать такой неопределенности, вводится количественная мера изогнутости кривой в точке . Эта характеристика основана на том, что чем меньше дуга 
(рисунок 10.2), тем лучше средняя кривизна характеризует изогнутость линии вблизи точки .
Кривизной 
линии в точке называется предел, к которому стремится средняя кривизна 
дуги 
линии при стремлении точки к точке :
.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
