4.1. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Численное дифференцирование на основе интерполяции

Если функция задана таблично, то аналитическое дифференцирование невозможно. Строится интерполяционный полином и его производную принимают приближенно за .

Запишем 1-ую форму интерполяционного полинома Ньютона на равномерной сетке:

,

(1)

Где .

- погрешность интерполяции.

Дифференцируя (1), получим:

,

Где

-

- теоретическая погрешность производной.

Пример 1. Пусть . Вычислить приближенно первую производную и оценить погрешность (теоретическую).

На данной сетке получаем: .

Интерполяционный полином третьего порядка имеет вид:

;

;

.

< Предыдущая		Следующая >