2.4. Формула Симпсона

В этом методе предлагается подынтегральную функцию на частичном отрезке аппроксимировать параболой, проходящей через точки
(Xj, F(Xj)), где J = I-1; I-0.5; I, то есть подынтегральную функцию аппроксимируем интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени:

(2.14)

Проведя интегрирование, получим:

(2.15)

Это и есть Формула Симпсона или формула парабол. На отрезке
[A, B] формула Симпсона примет вид

(2.16)

Графическое представление метода Симпсона показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Метод Симпсона

Избавимся в выражении (2.16) от дробных индексов, переобозначив переменные:

(2.17)

Тогда формула Симпсона примет вид

(2.18)

Погрешность формулы (2.18) оценивается следующим выражением:

, (2.19)

Где H·N = B - A, . Таким образом, погрешность формулы Симпсона пропорциональна O(H4).

Замечание. Следует отметить, что в формуле Симпсона отрезок интегрирования обязательно разбивается на Четное число интервалов.

< Предыдущая		Следующая >