05.4.1. Применение в экономике. Предельные показатели в микроэкономике
Приведем примеры двух предельных показателей в микроэкономике.
1. Первый из них связан с зависимостью себестоимости С Произведенной продукции от ее объема Q: С = F(Q). Так называемая Предельная себестоимость характеризует себестоимость ΔC прироста продукции ΔQ:
В предположении о непрерывной зависимости ΔС от ΔQ естественно напрашивается замена разностного отношения в (5.13) его пределом:
Обычно в приложениях с использованием аппарата математики под предельной себестоимостью понимают именно величину (5.13а).
Например, пусть зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции выражается формулой
Определим средние и предельные издержки при объеме продукции Q = 15 ден. ед.
А) Функция средних издержек на единицу продукции определяется по формуле 
= C/Q, или в нашем случае
Откуда (15) = 40 - 0,03 ∙ 225 = 33,25 ден. ед.
Б) Предельные издержки определяются, согласно (5.13а), по формуле
Откуда при Q = 15 получаем С' (15) = 19,75 ден. ед.
Иными словами, при средних издержках на производство единицы продукции в 33,25 ден. ед. дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции составят 19,75 ден. ед. и не превысят средних издержек.
2. В анализе и прогнозах ценовой политики применяется понятие Эластичности спроса. Пусть D = F(Р) — функция спроса от цены товара Р (см. п. 3.1). Тогда под эластичностью спроса понимается процентное изменение спроса при изменении цены товара на один процент:
Как и в предыдущем случае, в случае непрерывной зависимости ΔD от ΔQ удобно перейти к пределу при ΔР 
0:
Аналогичное понятие можно ввести и для функции предложения S(P). Напомним, что функция D(P) убывает, а функция S(P) возрастает с ростом цены Р.
Укажем некоторые свойства эластичности. Как следует из формулы (5.14а), ее можно выразить так:
Из равенства (5.14 Б) следует, что E(D) обладает свойствами логарифма, а значит,
Заметим, что поскольку функция D(P) убывающая, то D'(P) < 0, а тогда согласно формуле (5.14а) и E(D) < 0. Напротив, поскольку функция предложения возрастающая, то соответствующая эластичность E(S) > 0.
Различают три вида спроса в зависимости от величины |E(D)|:
А) если |E(D)| > 1 (E(D) < -1), то спрос считается эластичным;
Б) если |E(D)| = 1 (E(D) = -1), то спрос нейтрален;
В) если |E(D)| < 1 (E(D) > -1), то спрос неэластичный.
Рассмотрим два примера из этой области.
Пример 1. Пусть функция спроса описывается формулой
Где D0 и K — известные величины. Найти, при каких значениях цены Р Спрос будет эластичным.
Решение. Согласно формуле (5.14а) составляем выражение для E(D):
Для того чтобы спрос был эластичным (случай а), необходимо, чтобы выполнялось неравенство
Пример 2. Найти изменение выручки с увеличением цены на товар при разных вариантах эластичности спроса.
Решение. Выручка I равна произведению цены Р на товар на величину спроса D:
Найдем производную этой функции:
Теперь проанализируем все варианты эластичности спроса, приведенные выше, с учетом формулы (5.14а).
1) E(D) < -1; тогда, подставляя (5.14а) в это неравенство, получаем, что правая часть уравнения (5.15) отрицательна. Таким образом, при эластичном спросе повышение цены Р ведет к снижению выручки. Напротив, снижение цены на товар увеличивает выручку.
2) E(D) = -1. Из (5.14а) следует, что правая часть (5.15) равна нулю, т. е. при нейтральном спросе изменение цены на товар не влияет на выручку.
3) E(D) > -1. Тогда I'(P) > 0, т. е. при неэластичном спросе повышение цены Р на товар приводит к росту выручки.
Понятие эластичности распространяется и на другие области экономики. Рассмотрим один характерный пример.
Пример 3. Пусть зависимость между себестоимостью продукции С и объемом Q ее производства выражается формулой
Требуется определить эластичность себестоимости при выпуске продукции Q = 30 ден. ед.
Решение. По формуле (5.14а) получаем
Откуда при Q = 30 искомая эластичность составит около —0,32, т. е. при данном объеме выпуска продукции его увеличение на 1% приведет к снижению себестоимости примерно на 0,32%.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|