04.2.2. Приближенные вычисления с помощью дифференциала

Приближенные вычисления с применением дифференциала функции основаны на приближенной замене приращения функ­ции в точке на ее дифференциал:

Абсолютная погрешность от такой замены является, как сле­дует из рис. 4.3, при ΔX 0 бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с ΔX. Подставляя в это приближенное соотношение формулу (4.4) и выражение для ΔУ, получаем

Формула (4.6) является основной в приближенных вычисле­ниях.

Пример. Вычислить приближенное значение корня .

Решение. Рассмотрим функцию F(X) = X0,5 в окрестности точки X0 = 1. Поскольку, как будет показано далее, производ­ная этой функции вычисляется по формуле F'(X) = , то, принимая ΔX = 0,07, получаем из формулы (4.6)

< Предыдущая		Следующая >