01.5. Абсолютная величина числа

Приведем определение абсолютной величины вещественно­го числа Х (модуля числа):

Х, если Х ≥ 0;

|X| =

-Х, если Х < 0.

Из этого определения следует ряд свойств абсолютной величи­ны, который мы приводим ниже без доказательств.

1. |Х| ≥ 0.

2. |х| = | - x|.

3. -|х| ≤ Х ≤ |X| .

4. Пусть а — положительное число. Тогда неравенства |х| ≤ А и - а ≤ Х ≤ А равносильны.

5. Для любых двух действительных чисел х и у справед­ливо неравенство

|X + Y| ≤ |X| + |Y|.

В это свойство можно включить также и неравенство

|х – у| ≤ |х| + |у|.

6. Для любых двух действительных чисел х и y справед­ливо неравенство

|х – y| ≥ |х| -|у|.

< Предыдущая		Следующая >