Задача 1. по данным таблицы определите:
- структуру численности лиц, занятых в экономике РФ по различным формам собственности;
- проанализируйте структурные сдвиги, произошедшие за рассматриваемый период;
- с помощью цепных и базисных относительных величин проанализируйте динамику численности занятых лиц в 2005-2009 гг., в том числе в разрезе отдельных форм собственности;
- найдите относительные величины координации для 2009 г.
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
|
2005
|
2006
|
2007
|
2008
|
2009
|
Всего, в том числе по формам собственности
|
65574
|
65979
|
66407
|
66792
|
67017
|
Государственная и муниципальная
|
24207
|
23926
|
23582
|
22499
|
22148
|
Частная
|
32546
|
33142
|
34414
|
36178
|
34145
|
Собственность общественных и религиозных организаций
|
505
|
464
|
441
|
382
|
352
|
Смешанная российская
|
6275
|
6134
|
5632
|
5202
|
4758
|
Иностранная, совместная российская и иностранная
|
2041
|
2313
|
2338
|
2531
|
2614
|
Решение.
Определим структуру численности лиц, занятых в экономике РФ по различным формам собственности. Вычислим по каждому году относительные величины структуры. ОВС = Часть совокупности · 100% / Итог совокупности. Результаты расчетов представлены в таблице.
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
|
2005
|
2006
|
2007
|
2008
|
2009
|
Всего, в том числе по формам собственности
|
100,0
|
100,0
|
100,0
|
100,0
|
100,0
|
Государственная и муниципальная
|
36,9
|
36,3
|
35,5
|
33,7
|
33,0
|
Частная
|
49,6
|
50,2
|
51,8
|
54,2
|
50,9
|
Собственность общественных и религиозных организаций
|
0,8
|
0,7
|
0,7
|
0,6
|
0,5
|
Смешанная российская
|
9,6
|
9,3
|
8,5
|
7,8
|
7,1
|
Иностранная, совместная российская и иностранная
|
3,1
|
3,5
|
3,5
|
3,8
|
3,9
|
Проанализируем структурные сдвиги, произошедшие за рассматриваемый период. Для этого вычислим коэффициенты структурных сдвигов Гатева и Рябцева. Будем сравнивать структуру занятых в 2005 и 2009 годах.
|

|

|

|

|

|

|
Всего, в том числе по формам собственности
|
100
|
100
|
23,88
|
3924,18
|
3745,68
|
15315,8
|
Государственная и муниципальная
|
36,9
|
33
|
15,21
|
1361,61
|
1089
|
4886,01
|
Частная
|
49,6
|
50,9
|
1,69
|
2460,16
|
2590,81
|
10100,3
|
Собственность общественных и религиозных организаций
|
0,8
|
0,5
|
0,09
|
0,64
|
0,25
|
1,69
|
Смешанная российская
|
9,6
|
7,1
|
6,25
|
92,16
|
50,41
|
278,89
|
Иностранная, совместная российская и иностранная
|
3,1
|
3,9
|
0,64
|
9,61
|
15,21
|
49
|
Коэффициент Гатева: .
Коэффициент Рябцева: .
Т. е. различия в структуре занятых несущественные.
С помощью цепных и базисных относительных величин проанализируем динамику численности занятых лиц в 2005-2009 гг., в том числе в разрезе отдельных форм собственности.
Показатель
|
2008
|
2009
|
2010
|
2011
|
2012
|
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
|
65574
|
65979
|
66407
|
66792
|
67017
|
Темп роста, %
| | | | | |
базисный 
|
100,0
|
100,6
|
101,3
|
101,9
|
102,2
|
цепной 
|
100,0
|
100,6
|
100,6
|
100,6
|
100,3
|
Темп прироста, %
| | | | | |
базисный 
|
-
|
0,6
|
1,3
|
1,9
|
2,2
|
цепной 
|
-
|
0,6
|
0,6
|
0,6
|
0,3
|
Государственная и муниципальная
|
24207
|
23926
|
23582
|
22499
|
22148
|
Темп роста, %
| | | | | |
базисный 
|
100,0
|
98,8
|
97,4
|
92,9
|
91,5
|
цепной 
|
100,0
|
98,8
|
98,6
|
95,4
|
98,4
|
Темп прироста, %
| | | | | |
базисный 
|
-
|
-1,2
|
-2,6
|
-7,1
|
-8,5
|
цепной 
|
-
|
-1,2
|
-1,4
|
-4,6
|
-1,6
|
Частная
|
32546
|
33142
|
34414
|
36178
|
34145
|
Темп роста, %
| | | | | |
базисный 
|
100,0
|
101,8
|
105,7
|
111,2
|
104,9
|
цепной 
|
100,0
|
101,8
|
103,8
|
105,1
|
94,4
|
Темп прироста, %
| | | | | |
базисный 
|
-
|
1,8
|
5,7
|
11,2
|
4,9
|
цепной 
|
-
|
1,8
|
3,8
|
5,1
|
-5,6
|
Собственность общественных и религиозных организаций
|
505
|
464
|
441
|
382
|
352
|
Темп роста, %
| | | | | |
базисный 
|
100,0
|
91,9
|
87,3
|
75,6
|
69,7
|
цепной 
|
100,0
|
91,9
|
95,0
|
86,6
|
92,1
|
Темп прироста, %
| | | | | |
базисный 
|
-
|
-8,1
|
-12,7
|
-24,4
|
-30,3
|
цепной 
|
-
|
-8,1
|
-5,0
|
-13,4
|
-7,9
|
Смешанная российская
|
6275
|
6134
|
5632
|
5202
|
4758
|
Темп роста, %
| | | | | |
базисный 
|
100,0
|
97,8
|
89,8
|
82,9
|
75,8
|
цепной 
|
100,0
|
97,8
|
91,8
|
92,4
|
91,5
|
Темп прироста, %
| | | | | |
базисный 
|
-
|
-2,2
|
-10,2
|
-17,1
|
-24,2
|
цепной 
|
-
|
-2,2
|
-8,2
|
-7,6
|
-8,5
|
Иностранная, совместная российская и иностранная
|
2041
|
2313
|
2338
|
2531
|
2614
|
Темп роста, %
| | | | | |
базисный 
|
100,0
|
113,3
|
114,6
|
124,0
|
128,1
|
цепной 
|
100,0
|
113,3
|
101,1
|
108,3
|
103,3
|
Темп прироста, %
| | | | | |
базисный 
|
-
|
13,3
|
14,6
|
24,0
|
28,1
|
цепной 
|
-
|
13,3
|
1,1
|
8,3
|
3,3
|
Найдем относительные величины координации для 2009 г. ОВК = показатель, характеризующий часть совокупности · 100% / показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения. За базис сравнения примем численность занятых в государственной и муниципальной форме собственности.
Среднегодовая численность занятых в экономике
|
Тыс. чел.
|
ОВК, %
|
Всего, в том числе по формам собственности
|
67017
|
302,6
|
Государственная и муниципальная
|
22148
|
100,0
|
Частная
|
34145
|
154,2
|
Собственность общественных и религиозных организаций
|
352
|
1,6
|
Смешанная российская
|
4758
|
21,5
|
Иностранная, совместная российская и иностранная
|
2614
|
11,8
|
Задача 2. Возрастная структура сотрудников двух отделов фирмы следующая:
Возраст, лет
|
Численность сотрудников отдела, % к итогу
|
Отдел № 1
|
Отдел № 2
|
До 25
|
7
|
5
|
25-30
|
18
|
17
|
30-35
|
17
|
21
|
35-40
|
24
|
23
|
40-45
|
18
|
8
|
45-50
|
9
|
12
|
50-55
|
5
|
11
|
55 и более
|
2
|
3
|
Итого
|
100
|
100
|
Проанализируйте возрастной состав сотрудников фирмы. Для этих целей определите для каждого отдела:
- средний возраст сотрудников;
- модальный возраст сотрудников;
- медианный возраст сотрудников.
Решение.
Средний возраст сотрудников определяем по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве вариант используем середины интервалов .
Возраст, лет
|
Численность сотрудников отдела, % к итогу
|
Середины интервалов, 
|
Расчетные графы
|
Отдел № 1, 
|
Отдел № 2, 
|
 
|
 
|
До 25
|
7
|
5
|
22,5
|
157,5
|
112,5
|
25-30
|
18
|
17
|
27,5
|
495
|
467,5
|
30-35
|
17
|
21
|
32,5
|
552,5
|
682,5
|
35-40
|
24
|
23
|
37,5
|
900
|
862,5
|
40-45
|
18
|
8
|
42,5
|
765
|
340
|
45-50
|
9
|
12
|
47,5
|
427,5
|
570
|
50-55
|
5
|
11
|
52,5
|
262,5
|
577,5
|
55 и более
|
2
|
3
|
57,5
|
115
|
172,5
|
Итого
|
100
|
100
| |
3675
|
3785
|
Тогда средний возраст в первом отделе составит лет, а во втором отделе лет.
Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т. е. интервал с наибольшей частотой (выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

Где XМо - нижняя граница модального интервала; IМо - величина модального интервала; FМо - частота модального интервала; FМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; FМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Модальный возраст сотрудников первого отдела: лет.
Модальный возраст сотрудников второго отдела: лет.
Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т. е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

Где: - нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала;
Медианный возраст сотрудников первого отдела: лет.
Медианный возраст сотрудников второго отдела: лет.
Задача 3. Данные о производстве отдельных видов продукции следующие:
Вид продукции
|
Себестоимость единицы продукции, руб.
|
Объем производства, шт.
|
Январь
|
Февраль
|
Январь
|
Февраль
|
А
|
250
|
220
|
1860
|
1910
|
Б
|
310
|
325
|
1750
|
1650
|
В
|
360
|
340
|
1350
|
1380
|
Г
|
215
|
235
|
1450
|
1570
|
Определить:
1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство продукции;
2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство продукции;
3) абсолютное изменение затрат на производство продукции, в том числе за счет отдельных факторов.
Решение.
Индивидуальные индексы себестоимости , физического объема продукции , затрат на производство продукции .
Результаты расчета представлены в таблице.
Вид продукции
|

|

|

|
А
|
0,880
|
1,027
|
0,904
|
Б
|
1,048
|
0,943
|
0,988
|
В
|
0,944
|
1,022
|
0,965
|
Г
|
1,093
|
1,083
|
1,183
|
Для расчета общих индексов составим вспомогательную таблицу.
Вид продукции
|

|

|

|
А
|
465000
|
477500
|
420200
|
Б
|
542500
|
511500
|
536250
|
В
|
486000
|
496800
|
469200
|
Г
|
311750
|
337550
|
368950
|
Сумма
|
1805250
|
1823350
|
1794600
|
Общий индекс себестоимости или 98,4%. Т. е. за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции общие затраты на производство продукции снизились на 1,6%.
Общий индекс физического объема продукции или 101,0%. Т. е. за счет изменения физического объема производства общие затраты на производство продукции увеличились на 1,0%.
Общий индекс затрат на производство продукции или 99,4%. Т. е. за счет изменения всех факторов затраты на производство продукции снизились на 0,6%.
Абсолютное изменение затрат на производство продукции руб., в том числе за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции руб. и за счет изменения физического объема продукции руб.
|