Теория статистики

Задача 1. по данным таблицы определите:

- структуру численности лиц, занятых в экономике РФ по различным формам собственности;

- проанализируйте структурные сдвиги, произошедшие за рассматриваемый период;

- с помощью цепных и базисных относительных величин проанализируйте динамику численности занятых лиц в 2005-2009 гг., в том числе в разрезе отдельных форм собственности;

- найдите относительные величины координации для 2009 г.

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.	2005	2006	2007	2008	2009
Всего, в том числе по формам собственности	65574	65979	66407	66792	67017
Государственная и муниципальная	24207	23926	23582	22499	22148
Частная	32546	33142	34414	36178	34145
Собственность общественных и религиозных организаций	505	464	441	382	352
Смешанная российская	6275	6134	5632	5202	4758
Иностранная, совместная российская и иностранная	2041	2313	2338	2531	2614

Решение.

Определим структуру численности лиц, занятых в экономике РФ по различным формам собственности. Вычислим по каждому году относительные величины структуры. ОВС = Часть совокупности · 100% / Итог совокупности. Результаты расчетов представлены в таблице.

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.	2005	2006	2007	2008	2009
Всего, в том числе по формам собственности	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0
Государственная и муниципальная	36,9	36,3	35,5	33,7	33,0
Частная	49,6	50,2	51,8	54,2	50,9
Собственность общественных и религиозных организаций	0,8	0,7	0,7	0,6	0,5
Смешанная российская	9,6	9,3	8,5	7,8	7,1
Иностранная, совместная российская и иностранная	3,1	3,5	3,5	3,8	3,9

Проанализируем структурные сдвиги, произошедшие за рассматриваемый период. Для этого вычислим коэффициенты структурных сдвигов Гатева и Рябцева. Будем сравнивать структуру занятых в 2005 и 2009 годах.


Всего, в том числе по формам собственности	100	100	23,88	3924,18	3745,68	15315,8
Государственная и муниципальная	36,9	33	15,21	1361,61	1089	4886,01
Частная	49,6	50,9	1,69	2460,16	2590,81	10100,3
Собственность общественных и религиозных организаций	0,8	0,5	0,09	0,64	0,25	1,69
Смешанная российская	9,6	7,1	6,25	92,16	50,41	278,89
Иностранная, совместная российская и иностранная	3,1	3,9	0,64	9,61	15,21	49

Коэффициент Гатева: .

Коэффициент Рябцева: .

Т. е. различия в структуре занятых несущественные.

С помощью цепных и базисных относительных величин проанализируем динамику численности занятых лиц в 2005-2009 гг., в том числе в разрезе отдельных форм собственности.

Показатель	2008	2009	2010	2011	2012
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.	65574	65979	66407	66792	67017
Темп роста, %
базисный	100,0	100,6	101,3	101,9	102,2
цепной	100,0	100,6	100,6	100,6	100,3
Темп прироста, %
базисный	-	0,6	1,3	1,9	2,2
цепной	-	0,6	0,6	0,6	0,3
Государственная и муниципальная	24207	23926	23582	22499	22148
Темп роста, %
базисный	100,0	98,8	97,4	92,9	91,5
цепной	100,0	98,8	98,6	95,4	98,4
Темп прироста, %
базисный	-	-1,2	-2,6	-7,1	-8,5
цепной	-	-1,2	-1,4	-4,6	-1,6
Частная	32546	33142	34414	36178	34145
Темп роста, %
базисный	100,0	101,8	105,7	111,2	104,9
цепной	100,0	101,8	103,8	105,1	94,4
Темп прироста, %
базисный	-	1,8	5,7	11,2	4,9
цепной	-	1,8	3,8	5,1	-5,6
Собственность общественных и религиозных организаций	505	464	441	382	352
Темп роста, %
базисный	100,0	91,9	87,3	75,6	69,7
цепной	100,0	91,9	95,0	86,6	92,1
Темп прироста, %
базисный	-	-8,1	-12,7	-24,4	-30,3
цепной	-	-8,1	-5,0	-13,4	-7,9
Смешанная российская	6275	6134	5632	5202	4758
Темп роста, %
базисный	100,0	97,8	89,8	82,9	75,8
цепной	100,0	97,8	91,8	92,4	91,5
Темп прироста, %
базисный	-	-2,2	-10,2	-17,1	-24,2
цепной	-	-2,2	-8,2	-7,6	-8,5
Иностранная, совместная российская и иностранная	2041	2313	2338	2531	2614
Темп роста, %
базисный	100,0	113,3	114,6	124,0	128,1
цепной	100,0	113,3	101,1	108,3	103,3
Темп прироста, %
базисный	-	13,3	14,6	24,0	28,1
цепной	-	13,3	1,1	8,3	3,3

Найдем относительные величины координации для 2009 г. ОВК = показатель, характеризующий часть совокупности · 100% / показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения. За базис сравнения примем численность занятых в государственной и муниципальной форме собственности.

Среднегодовая численность занятых в экономике	Тыс. чел.	ОВК, %
Всего, в том числе по формам собственности	67017	302,6
Государственная и муниципальная	22148	100,0
Частная	34145	154,2
Собственность общественных и религиозных организаций	352	1,6
Смешанная российская	4758	21,5
Иностранная, совместная российская и иностранная	2614	11,8

Задача 2. Возрастная структура сотрудников двух отделов фирмы следующая:

Возраст, лет	Численность сотрудников отдела, % к итогу
Отдел № 1	Отдел № 2
До 25	7	5
25-30	18	17
30-35	17	21
35-40	24	23
40-45	18	8
45-50	9	12
50-55	5	11
55 и более	2	3
Итого	100	100

Проанализируйте возрастной состав сотрудников фирмы. Для этих целей определите для каждого отдела:

- средний возраст сотрудников;

- модальный возраст сотрудников;

- медианный возраст сотрудников.

Решение.

Средний возраст сотрудников определяем по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве вариант используем середины интервалов .

Возраст, лет	Численность сотрудников отдела, % к итогу	Середины интервалов,	Расчетные графы
Отдел № 1,	Отдел № 2,
До 25	7	5	22,5	157,5	112,5
25-30	18	17	27,5	495	467,5
30-35	17	21	32,5	552,5	682,5
35-40	24	23	37,5	900	862,5
40-45	18	8	42,5	765	340
45-50	9	12	47,5	427,5	570
50-55	5	11	52,5	262,5	577,5
55 и более	2	3	57,5	115	172,5
Итого	100	100		3675	3785

Тогда средний возраст в первом отделе составит лет, а во втором отделе лет.

Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т. е. интервал с наибольшей частотой (выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

Где XМо - нижняя граница модального интервала; IМо - величина модального интервала; FМо - частота модального интервала; FМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; FМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный возраст сотрудников первого отдела: лет.

Модальный возраст сотрудников второго отдела: лет.

Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т. е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

Где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

Медианный возраст сотрудников первого отдела: лет.

Медианный возраст сотрудников второго отдела: лет.

Задача 3. Данные о производстве отдельных видов продукции следующие:

Вид продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Объем производства, шт.
Январь	Февраль	Январь	Февраль
А	250	220	1860	1910
Б	310	325	1750	1650
В	360	340	1350	1380
Г	215	235	1450	1570

Определить:

1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство продукции;

2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство продукции;

3) абсолютное изменение затрат на производство продукции, в том числе за счет отдельных факторов.

Решение.

Индивидуальные индексы себестоимости , физического объема продукции , затрат на производство продукции .

Результаты расчета представлены в таблице.

Вид продукции
А	0,880	1,027	0,904
Б	1,048	0,943	0,988
В	0,944	1,022	0,965
Г	1,093	1,083	1,183

Для расчета общих индексов составим вспомогательную таблицу.

Вид продукции
А	465000	477500	420200
Б	542500	511500	536250
В	486000	496800	469200
Г	311750	337550	368950
Сумма	1805250	1823350	1794600

Общий индекс себестоимости или 98,4%. Т. е. за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции общие затраты на производство продукции снизились на 1,6%.

Общий индекс физического объема продукции или 101,0%. Т. е. за счет изменения физического объема производства общие затраты на производство продукции увеличились на 1,0%.

Общий индекс затрат на производство продукции или 99,4%. Т. е. за счет изменения всех факторов затраты на производство продукции снизились на 0,6%.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции руб., в том числе за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции руб. и за счет изменения физического объема продукции руб.

Следующая >