Исключение доминируемых стратегий в теории игр

Рассмотрим игру m ´ n, заданную платежной матрицей:

.

При постановке задач, необходимо иметь в виду некоторые преобразования, которые помогают упростить сложную задачу путем изменения – уменьшения размерности платежной матрицы посредством выделения и исключения доминируемых и дублирующих стратегий. Стратегия игрока Аi доминирует над стратегией Ак, если при любом поведении противника даст не меньший выигрыш, а если такой же, то дублирует Ак. В таком случае все элементы i строки больше (доминируют) или равны (дублируют) всех элементов строки k.

Пример. С учетом вариантов конъюнктуры В1, В2, В3, В4, В5 сложившейся на рынке и поведения покупателей в микрорайоне города коммерческое предприятие разработало шесть технологий продажи товаров А1, А2, А3, А4, А5, А6. Найти оптимальное решение. Возможные варианты среднедневного товарооборота в млн. руб. приведены в таблице:

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
А2	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
А3	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7
А4	0,3	0,8	0,5	0,4	0,3
А5	0,1	0,3	0,5	0,4	0,3
А6	0,4	0,8	0,5	0,4	0,5

Стратегия А1 доминирует над стратегией А6, а стратегия А4 доминирует над стратегией А5, следовательно исключаем 5 и 6 строки матрицы

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
А2	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
А3	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7
А4	0,3	0,8	0,5	0,4	0,3

С позиций проигрышей строки В стратегии В3, В4 и В5 доминируют над стратегией В1, поэтому эти столбцы исключаем из таблицы:

	В1	В2
А1	0,4	0,9
А2	0,6	0,5
А3	0,6	0,3
А4	0,3	0,8

С позиций игрока А стратегия А1 доминирует над стратегией А4, а стратегия А2 доминирует над стратегией А3, следовательно исключаем 3 и 4 строки матрицы:

	В1	В2
А1	0,4	0,9
А2	0,6	0,5

< Предыдущая		Следующая >