Игры с природой
Пример. Дана таблица выигрышей в игре с природой
П1 |
П2 |
П3 |
П4 | |
А1 |
13 |
-5 |
3 |
8 |
А2 |
0 |
8 |
14 |
2 |
А3 |
5 |
4 |
5 |
7 |
Определим оптимальную стратегию первого игрока по различным критериям:
1) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей составляют р1, р2, р3, р4,
Где р1=0,1, р2=0,3, р3 =0,4, р4=0,2.
Следовательно, оптимальной является стратегия А2.
2) по критерию Сэвиджа.
Найдем матрицу риска. Матрица риска строится следующим образом. По каждому столбцу находится элемент с максимальным значением . Каждый элемент матрицы риска в j-том столбце находится как разность rij = bj – aij. Следовательно, матрицу риска R записываем следующим образом:
.
Оптимальной является третья стратегия А3.
3) По критерию Гурвица с показателем пессимизма .
G1 = (1/4) ´ (-5) + (1 – (1/4)) ´ 13 = 34/4,
G2 = (1/4) ´ 0 + (1 – (1/4)) ´ 14=42/4,
G3 = (1/4) ´ 4 + (1 – (1/4)) ´ 7=25/4,
G=max (34/4, 42/4, 25/4) = 42/4.
Оптимальная стратегия - А2.
4) По критерию Вальда:
.
Оптимальная стратегия - А3.
< Предыдущая | Следующая > |
---|