05. Таблица основных дифференциалов
1. 
, где 
и 
- некоторые числа. В частности, 
и так далее.
2. 
. В частности, 
, 
, 
, 
, 
.
3. 
.
4. 
.
5.
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
Остальное читатель в состоянии восстановить самостоятельно из таблицы производных.
Покажем теперь применение вышесказанного для некоторых интегралов с указанием табличных, к которым они сводятся.
Интегралы 
:
. В этом месте можно либо продолжить вычисления непосредственно и тогда получим 
, либо сделать замену переменных 
и тогда 
.
;
;
Интегралы 
:
Знак модуля опущен в силу того, что 1 + X2 ³ 1 > 0 для всех X из R.
.
;
;
Интегралы 
: 
;
;
;
;
;
;
Для интеграла 
имеем 
. Таким образом нами доказана формула 5а таблицы интегралов. Часть из приведённых выше примеров можно сделать используя эту формулу.
Интегралы 
: 
;
; 
;
;
Для интеграла 
имеем 
. Таким образом нами доказана формула 6а таблицы интегралов. Часть из приведённых выше примеров можно сделать используя эту формулу.
Интегралы 
:
;
; 
;
Интегралы 
.
;
;
Интегралы 
.
;
;
;
С помощью рассмотренного приёма вычисляются первые четыре интеграла в контрольной работе 5.
Задание 1.1.
Найти интегралы:
1. 
; 2. 
; 3. 
;
4. 
; 5. 
; 6. 
; 7.
; 8. 
; 9. 
; 10. 
; 11. 
; 12.
; 13.
;
14. 
; 15. 
; 16. 
; 17. 
; 18. 
; 19. 
; 20. 
;
21. 
; 22. 
; 23. 
;
24. 
; 25 
;
Ответы: 1. 
; 2. 
;
3.
; 4. 
; 5. 
;
6. 
; 7.
; 8. 
;
9. 
; 10. 
; 11. 
; 12.
; 13. 
; 14. 
; 15. 
; 16. 
; 17. 
;
18. 
; 19. 
; 20. 
;
21. 
; 22. 
; 23. 
;
24. 
; 25 
;
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|