1.3.3. Вероятность произведения событий

Печать

Теорема умножения

Вероятность произведения событий A1 A2 ¼An определяется формулой

P(A1 A2 ¼An) = p(A1) p(A2 | A1))¼P(An | A1A2¼An-1). (1.8)

Для произведения двух событий отсюда следует, что

P(AB) = p(A |B) p{B) = p(B |A) p{A). (1.9)

Пример 1.18. В партии из 25 изделий 5 изделий бракованных. Последовательно наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что все выбранные изделия бракованные.

Решение. Обозначим события:

A1 = {первое изделие бракованное},

A2 = {второе изделие бракованное},

A3 = {третье изделие бракованное},

A = {все изделия бракованные}.

Событие А Есть произведение трех событий A = A1 A2 A3 .

Из теоремы умножения (1.6) получим

P(A) = р( A1 A2 A3 ) =P(A1) P(A2 | A1))P(A3 | A1A2).

Классическое определение вероятности позволяет найти P(A1) – это отношение числа бракованных изделий к общему количеству изделий:

P(A1)=;

P(A2)Это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия одного, к общему числу оставшихся изделий:

P(A2 | A1))=;

P(A3 ) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия двух бракованных, к общему числу оставшихся изделий:

P(A3 | A1A2)=.

Тогда вероятность события A Будет равна

P(A) ==.