4.1.2.Лабораторная работа 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. КРИТЕРИЙ ПИРСОНА

Цель работы – освоение методики проверки гипотезы о нормальном законе распределения с использованием инструментов статистического анализа MS Excel.

Задача проверки гипотез ставится так: на основании некоторых данных известно, что закон распределения исследуемой случайной величины есть функция F (X). Требуется проверить, совместимы ли опытные данные с гипотезой о том, что случайная величина действительно имеет распределение F (X).

Для выполнения этой работы необходимо изучить теоретические материалы, содержащиеся в литературе: [3], гл. 19; [2], с. 55-62; [6], с. 144-148.

Понятие статистической гипотезы о виде распределения

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид (например, ), выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону . Выдвинутую гипотезу называют нулевой (основной) и обозначают H0. Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и альтернативную ей гипотезу H1, исключающую основную гипотезу.

Выдвинутая гипотеза H0 может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Гипотезу проверяют на основании выборки, полученной из генеральной совокупности. Из-за случайности выборки в результате проверки гипотезыВ двух случаях может быть принято неверное решение, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что H0 отвергают, хотя в действительности она верна. Ошибка второго рода состоит в том, что принимают H0, хотя в действительности верна H1.

Допустимая вероятность ошибки первого рода обозначается через α и называется Уровнем значимости. Значение ά обычно мало и устанавливается самим исследователем в зависимости от характера и важности решаемых задач. Уровень значимости, например, ά = 0,05, означает, что в среднем в 5 случаях из 100 имеется риск отвергнуть верную гипотезу H0.

Решение относительно гипотезы H0 Принимается по значению некоторой случайной величины , которая называется Критерием согласия. Это такая специально подобранная величина, которая подчиняется при выполнении гипотезы H0 Некоторому известному закону распределения. Значения зависят от выборочных данных и позволяют судить о “расхождении выборки с гипотезой H0”.

Множество значений критерия согласия можно разделить на два непересекающихся подмножества: подмножество значений критерия, при которых гипотеза H0 отвергается (отклоняется), называют Критической областью; подмножество значений критерия, при которых гипотеза H0 не отклоняется, называется Областью принятия гипотезы. Критическим значением называют значение, отделяющее критическую область от области принятия гипотезы. Критическое значение критерия определяется исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий примет значение, большее , была равна принятому уровню значимости:

.

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую этому требованию.

Принцип проверки гипотезы и принятия заключения о совместимости выборочных данных с выдвинутой гипотезой состоит в следующем: если наблюдаемое значение критерия, вычисленное по выборке, принадлежит критической области – нулевую гипотезу отвергают, как не согласующуюся с результатами наблюдений, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы – расхождение выборочных данных с предполагаемым законом распределения не существенно, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Вывод “гипотеза H0 не отвергается” не означает, что H0 является единственно подходящей гипотезой: просто расхождение между выборочными данными и гипотезой H0 невелико, или иначе H0 не противоречит результатам наблюдений; однако таким же свойством наряду с H0 могут обладать и другие гипотезы.